题目内容

若函数f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是______．
设t=3-|x-2|因为x∈[2，=∞）所以t∈（0，1]
所以g（t）=4t2-2（p-2）t-2p2-p+1，t∈（0，1]
所以原题等价为：在区间（0，1]内至少存在一个实数c使g（c）＞0
∵g（t）图象开口向上
∴只要g（1）或者g（0）大于0即可
所以
g(1)=4-2(p-2)-2p2-p+1＞0
g(0)=-2p2-p+1＞0

解得-3＜x＜
3
2

所以实数P的取值范围是（-3，3/2）．
故答案为：（-3，3/2）．
练习册系列答案
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若函数f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是
 
．
若函数f（x）=|4-x2|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，定义区间[a，b]的长度为b-a，则区间[a，b]长度的最小值为
 
．
若函数f（x）=4+ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大
a2
，求a的值．
已知a>0且a≠1，f（loga x）=（x-）.

（1）试证明函数y=f（x）的单调性.

（2）是否存在实数m满足：当y=f（x）的定义域为（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0?若存在，求出其取值范围；若不存在，请说明理由.

（3）若函数f（x）-4恰好在（-∞，2）上取负值，求a的值.

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