题目内容

10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有$\frac{xf'（x）-f（x）}{x^2}＜0$成立，则不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）．

分析 利用函数的导数，判断函数的单调性，结合函数的奇偶性直接利用数形结合求解即可．

解答 解：当x＞0时，有$\frac{xf'（x）-f（x）}{x^2}＜0$成立，可得y=$\frac{f（x）}{x}$，在x＞0时是增函数，
函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，如图：
不等式f（x）＞0的解集是：（-∞，-2）∪（0，2）．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．

点评 本题考查函数的导数的应用，数形结合的思想与方法，考查计算能力．

练习册系列答案
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