题目内容

18．已知复数z=1-i，若ω=$\frac{{z}^{2}-2z+1}{z}$，则ω等于$-\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$i．

分析 根据复数的基本运算进行化简即可．

解答 解：∵z=1-i，
∴ω=$\frac{{z}^{2}-2z+1}{z}$=$\frac{（1-i）^{2}-2（1-i）+1}{1-i}$=$\frac{-2i-2+2i+1}{1-i}$=$\frac{-1}{1-i}$=$\frac{-（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{-1-i}{2}$=$-\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$i，
故答案为：$-\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$i

点评 本题主要考查复数的计算，比较基础．

练习册系列答案
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8．两数$\sqrt{2}+1$与$\sqrt{2}-1$的等比中项是（　　）
A．1B．-1C．-1或1D．$\frac{1}{2}$
9．在复平面内，复数-5-2i对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列说法正确的是（　　）
A．函数y=x+$\frac{2}{x}$的最小值为2$\sqrt{2}$
B．函数y=sinx+$\frac{2}{sinx}$（0＜x＜π）的最小值为2$\sqrt{2}$
C．函数y=|x|+$\frac{2}{|x|}$的最小值为2$\sqrt{2}$
D．函数y=lgx+$\frac{2}{lgx}$的最小值为2$\sqrt{2}$
13．已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x≤1+m．
（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．
3．方程x|x|-y|y|=-1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
①f（x）在R上单调递减；
②函数F（x）=f（x）-x-$\sqrt{2}$存在3个零点；
③函数y=f（x）的值域是R；
④函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程x|x|-y|y|=1确定的曲线．
其中所有正确的命题序号是②③④．
10．某学院调查了500名即将毕业的大学生对月工资的期望值，得到如题图所示的频率分布直方图，为了进一步了解他们对工作压力的相应预期，采用分层抽样的方法从这500人中抽出40人作问卷调查，则应从月工资期望值在（30，35]（百元）中抽出的人数为（　　）
A．5B．6C．8D．9
7．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列命题成立的是（　　）
A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）bD．$\frac{b}{a}＜1$
8．在等比数列{an}中，若a4=1，a7=8，则公比q=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．3D．2

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