题目内容

15．若二次函数y=2x2+（m-2）x-3m2+1是定义域为R的偶函数，则函数f（x）=xm-mx+2（x≤1，x∈R）的反函数f-1（x）=1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）．

分析 由二次函数的性质易得m=2，可得f（x）的解析式，由反函数的求法可得．

解答 解：∵二次函数y=2x2+（m-2）x-3m2+1是定义域为R的偶函数，
∴函数的图象关于y轴对称，即$-\frac{m-2}{2×2}$=0，解得m=2，
∴函数y=f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴y-1=（x-1）2，y≥1，
∵x≤1，∴x-1=-$\sqrt{y-1}$，
∴反函数f-1（x）=1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）
故答案为：1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）

点评 本题考查反函数，涉及二次函数的性质，属基础题．

练习册系列答案
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