Question

【题目】近年来，随着全球石油资源紧张、大气污染日益严重和电池技术的提高，电动汽车已被世界公认为21世纪汽车工业改造和发展的主要方向.为了降低对大气的污染和能源的消耗，某品牌汽车制造商研发了两款电动汽车车型和车型，并在黄金周期间同时投放市场.为了了解这两款车型在黄金周的销售情况，制造商随机调查了5家汽车店的销量（单位：台），得到下表：

店	甲	乙	丙	丁	戊
车型	6	6	13	8	11
车型	12	9	13	6	4

（1）若从甲、乙两家店销售出的电动汽车中分别各自随机抽取1台电动汽车作满意度调查，求抽取的2台电动汽车中至少有1台是车型的概率；

（2）现从这5家汽车店中任选3家举行促销活动，用表示其中车型销量超过车型销量的店的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）先根据古典概型依次求出从甲、乙店分别随机抽取的1台电动汽车是车型的概率，然后依据独立事件的概率和从对立事件的角度出发求解问题即可；

（2）由表可知，车型销量超过车型销量的店有2家，故的可能取值为0，1，2，然后根据超几何分布求概率的方法逐一求出每个的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望．

（1）解：设“从甲店随机抽取的1台电动汽车是车型”为事件，

“从乙店，随机抽取的1台电动汽车是车型”为事件，

依题意，，，且事件、相互独立，

设“抽取的2台电动汽车中至少有1台是车型”为事件，

则.

（2）解：由表可知，车型销量超过车型销量的店有2家，

故的所有可能取值为：0，1，2，

且，

，

，

所以随机变量的分布列为：

	0	1	2

所以.