题目内容
（2012•宝鸡模拟）观察等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
，…，由此得出以下推广命题不正确的是
①sin2α+cos2β+sinαcosβ=
；
②sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
；
③sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
；
④sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
．
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①
①
．①sin2α+cos2β+sinαcosβ=
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②sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
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③sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
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④sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
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分析：观察所给的等式，等号左边角之间的关系，规律应该是sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：
，写出结果即可进行判断．
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解答：解：观察等式：
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：
，
故得出的推广命题为：sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)=
．
对照选项得：不正确的是①．
故答案为①．
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
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②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
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③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
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照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：
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故得出的推广命题为：sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)=
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对照选项得：不正确的是①．
故答案为①．
点评：本题主要考查了归纳推理，解题的关键是发现两角之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
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