题目内容
已知数列
， 
满足条件：
， 
．
（1）求证数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
，并求使得
对任意
N*都成立的正整数
的最小值．
（1）
（2）正整数的最小值是5
解析试题分析：（1）由数列的递推公式求数列的通项公式，根据等比数列的定义，只要证明
即可
（2）由
，利用裂项相消法，可得
，
然后证明数列
是一个递增数列，当
时，取得最小值
，要使得对任意N*都成立，结合（1）的结果，只需
，解之即可
（1）∵
∴
，∵
，
∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ．
∴
∴
（2）∵
，
∴
．
∵
，又
，
∴
N*，即数列
是递增数列．
∴当时，取得最小值
．
要使得对任意N*都成立，结合（1）的结果，只需，由此得
．∴正整数的最小值是5．
考点：等比数列，裂项相消法，递增数列的证明
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已知函数
对应关系如表1所示，数列
满足
，
，则
.
 | 1 | 2 | 3 |
| 3 | 2 | 1 |
，n∈N*，向量
与
垂直，且a1＝1.
的前
项和为
，数列
是公比为
的等比数列，
是
和
的等比中项.
的前
.
的左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
．若
，
，
成等比数列，求此椭圆的离心率．
和
均为给定的大于1的自然数．设集合
，集合
．
，
时，用列举法表示集合
；
，
，
，其中
证明：若
，则
．
中，
，前
项的和是
，且
，
.
.
}的前n项和为
，且
.
}为等比数列
的前
项和为
，且
，其中
是不为零的常数．
时，数列
满足
，
，求数列