题目内容

14．已知数列{an}中，满足an+1-an-3=0，则数列{an}是（　　）
A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列

分析 an+1-an-3=0，可得an+1-an=3，即可得出等差数列的单调性．

解答 解：∵an+1-an-3=0，∴an+1-an=3，
∴数列{an}公差为3的等差数列，是单调递增数列．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的定义及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点B（0，1），M（2，t）（t＞0）是动点
（1）求椭圆的标准方程
（2）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值
（3）设点P（x，y）在椭圆上，求x+y的最大、最小值．
5．接下列不等式
（Ⅰ）-3x2-5x+2＜0
（Ⅱ）x2+（1-a）x-a＜0．
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=18-a7，S8=（　　）
A．18B．36C．54D．72
9．定义域为R的连续函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时，其导函数满足（x-2）•f′（x）＞0，则有（　　）
A．f（sinx）＜f（1+sinx）＜f（52+sinx）B．f（52+sinx）＜f（sinx）＜f（1+sinx）
C．f（1+sinx）＜f（sinx）≤f（52+sinx）D．f（1+sinx）＜f（52+sinx）≤f（sinx）
19．已知函数f（x）=sin2x-2$\sqrt{2}$asin（x+$\frac{π}{4}$）+2，设t=sinx+cosx，且x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
（1）试将函数f（x）表示成关于t的函数g（t），并写出t的范围；
（2）若g（t）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若方程f（x）=0有四个不同的实数根，求a的取值范围．
6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为$\frac{4\sqrt{2}}{5}$时，求直线l的方程．
3．若偶函数f（x）在（-4，-1]上是减函数，则（　　）
A．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）B．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）
4．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤1”发生的概率为（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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