题目内容
【题目】设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ， 则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为 ．
【答案】﹣1
【解析】解：对y=xn+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）xn ， 令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点
（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），
不妨设y=0， 
，
则x1x2x3…xn= 
×…× 
= 
，
从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014
=log2015（x1x2…x2014）
= 
．
所以答案是：﹣1．
【考点精析】掌握对数的运算性质是解答本题的根本，需要知道①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
．
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