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抛物线
的焦点为
,
在抛物线上,且
,弦
的中点
在其准线上的射影为
,则
的最大值为________。
试题答案
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试题分析:根据题意 ,由于抛物线
的焦点为
,
在抛物线上,且AB:y=k(x-
),与抛物线联立方程组,结合
,弦
的中点
在其准线上的射影为
,则
的最大值为
。
点评:主要是考查了抛物线的性质的运用,属于基础题。
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如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H
(Ⅰ)设EF中点为
,求证:O、
、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.
如图,抛物线
的焦点为F,准线
与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,
为半径作圆,设圆C与准线
交于不同的两点M,N.
(I)若点C的纵坐标为2,求
;
(II)若
,求圆C的半径.
已知点
与点
在直线
的两侧,则下列说法:
(1)
;
(2)
时,
有最小值,无最大值;
(3)
恒成立
(4)
,
, 则
的取值范围为(-
其中正确的是
(把你认为所有正确的命题的序号都填上).
准线方程为x=1的抛物线的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:
右焦点的直线
交
于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为
.
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值
若双曲线
的离心率为
,则其渐近线方程为( )
A.y=±2x
B.y=
C.
D.
过点C(0,1)的椭圆
的离心率为
,椭圆与x轴交于两点
、
,过点C的直线
与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当直线
过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(II)当点P异于点B时,求证:
为定值.
已知椭圆
的对称轴为坐标轴,焦点是(0,
),(0,
),又点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知直线
的斜率为
,若直线
与椭圆
交于
、
两点,求
面积的最大值.
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