题目内容
下列命题中，正确的是
（1）平面向量
与
的夹角为60°，
=(2，0)，|
|=1，则|
+
|=
（2）若x≠0，则x+
≥2
（3）若命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“?x∈R，x2-x-1≤0
（4）“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件．
①③
①③
（1）平面向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
（2）若x≠0，则x+
| 1 |
| x |
（3）若命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“?x∈R，x2-x-1≤0
（4）“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件．
分析：由已知中向量
的坐标，求出向量
的模，进而利用平方法求出|
+
|2，进而求出|
+
|，可判断①；
利用基本不等式求出x≠0时，x+
的取值范围，可判断②；
根据特称命题的否定方法，求出原命题的否定命题，可判断③；
根据直线垂直的充要条件，及充要条件定义，可判断④．
| a |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
利用基本不等式求出x≠0时，x+
| 1 |
| x |
根据特称命题的否定方法，求出原命题的否定命题，可判断③；
根据直线垂直的充要条件，及充要条件定义，可判断④．
解答：解：∵
=(2，0)，|
|=1，∴|
|=2，故
•
=1，故|
+
|2=
2+
2+2
•
=7，故|
+
|=
，故①正确；
当x＞0时，x+
≥2，当x＜0时，x+
≤-2，故x≠0，则x+
≥2或x+
≤-2，故②错误；
命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0”时，￢p：“?x∈R，x2-x-1≤0”故③正确；
当“a=1”时，“直线x-y=0与直线x+y=0互相垂直”，当“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”时，“a=±1”，故“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故④错误；
故答案为：①③
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
当x＞0时，x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0”时，￢p：“?x∈R，x2-x-1≤0”故③正确；
当“a=1”时，“直线x-y=0与直线x+y=0互相垂直”，当“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”时，“a=±1”，故“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故④错误；
故答案为：①③
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量模的求法，基本不等式，特称命题的否定及直线垂直的充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．
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