题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
过点
,倾斜角为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线
的参数方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于
两点,求
的值.
【答案】(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为:
,直线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可得到的直角坐标方程,进而得到直线的参数方程;
(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,求的
,即可利用
的几何意义,求得
.
试题解析:
(Ⅰ)因为,所以
所以,即曲线
的直角坐标方程为:
直线的参数方程
(
为参数)
即 (
为参数)
(Ⅱ)设点对应的参数分别为
,
将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程得
整理,得,所以
因为,
,
所以.
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