题目内容
给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；④
．其中在
上既无最大值又无最小值的函数是 ．（写出全部正确结论的序号）
【答案】分析：①②③都可以化为y=Asin（ωx+φ）形式，结合正弦函数的图象求最值，
④可从几何意义入手，看作单位圆上的点与原点连线的斜率，从而求范围．
解答：解：①y=sinx+cosx=
，
，
，y
，有最大值1；
②y=sinx-cosx=
，
，y
，无最大和最小值；
③y=sinx•cosx=
sin2x∈
，有最大值；
④
表示单位圆上的点与原点连线的斜率的范围，属于R，无最大和最小值．
故答案为：②④
点评：本题考查三角函数的值域问题，注意数形结合思想的应用．
④可从几何意义入手，看作单位圆上的点与原点连线的斜率，从而求范围．
解答：解：①y=sinx+cosx=
，，，y，有最大值1；②y=sinx-cosx=
，，y，无最大和最小值；③y=sinx•cosx=
sin2x∈，有最大值；④
表示单位圆上的点与原点连线的斜率的范围，属于R，无最大和最小值．故答案为：②④
点评：本题考查三角函数的值域问题，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目