题目内容

设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足 $数学公式$ ，若AB=1，则 $数学公式$ 的值为

A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

B
分析：先利用三角形法则把所求问题用已知条件 $\text{[math]}$ 表示出来，整理为用三角形边长和角度表示的等式，再代入已知条件即可求出结论．
解答：因为 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$
=2×1²+2×1×1× $\text{[math]}$
=3．
故选 B．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用中的三角形法则．
在解决向量问题中，三角形法则和平行四边形法则是很常用的转化方法．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设命题p：

，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos²（

）成立的必要非充分条件，则（　　）

B．P且Q为真

C．P或Q为假

设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos²（

）成立的必要非充分条件，则（　　）

B．P且Q为真

C．P或Q为假

(理)如图a所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l²+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；

(2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

(3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．

a)

第19题图

(文)如图b所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA₁=AD=DC=2．

(1)求AC₁与BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C₁-BD-C的大小；

(3)设M是BD上的点，当DM为何值时，D₁M⊥平面A₁C₁D?并证明你的结论．

第19题图

设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos²（

）成立的必要非充分条件，则（）
A．P真Q假
B．P且Q为真
C．P或Q为假
D．P假Q真