题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设命题p：
=
=
，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）
| a |
| sinB |
| b |
| sinC |
| c |
| sinA |
分析：根据正弦定理与充分条件、必要条件的概念进行正反推理，对充分性与必要性分别加以讨论，可得由命题p可以推出命题q成立，命题q也可以推出命题p成立，可得答案．
解答：解：先看充分性，当
=
=
成立时，
由正弦定理，可得
=
=
，解之得a=b=c，
因此△ABC是等边三角形，即命题q成立，故充分性成立；
再看必要性，若△ABC是等边三角形，则a=b=c且A=B=C=
，
由此可得
=
=
成立，即命题p成立，故必要性成立．
因此，命题p是命题q的充要条件．
故选：C
| a |
| sinB |
| b |
| sinC |
| c |
| sinA |
由正弦定理，可得
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
因此△ABC是等边三角形，即命题q成立，故充分性成立；
再看必要性，若△ABC是等边三角形，则a=b=c且A=B=C=
| π |
| 3 |
由此可得
| a |
| sinB |
| b |
| sinC |
| c |
| sinA |
因此，命题p是命题q的充要条件．
故选：C
点评：本题给出关于三角形边角关系的两个命题，判断其充分必要性，着重考查了利用正弦定理解三角形、充分必要条件的判断等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |