题目内容

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值4，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0），（2，0），如图，
（1）求a，b，c的值；
（2）若x∈[-1，1]，求f（x）的最大值和最小值．
（1）f′（x）=3ax2+2bx+c
由导函数的图象知，f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）递减；在（0，2）上递增
所以当x=2时取得极大值
所以有
c=0
12a+4b+c=0
8a+4b+2c=4

解得a=-1，b=3，c=0
（2）由（1）知，f（x））=-x3+3x2，且函数在x=0处有极小值
因为f（0）=0；f（-1）=4，f（1）=2
所以f（x）的最大值4；最小值为0．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较
y
x
与
1-lny
1-lnx
的大小．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，求a的值；
（2）在（1）的条件下，对任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在区间（t，3）总存在极值，求m的取值范围；
（3）若a=2，对于函数h（x）=（p-2）x-
p+2e
x
-3在[1，e]上至少存在一个x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求实数P的取值范围．
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，
（1）并求出f（x）的单调区间
（2）在区间[-2，2]上的最大值与最小值
（3）若关于x的方程f（x）=α有3个不同实根，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=-
1
2
相切．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在[
1
e
，e]上的最大值．
已知函数f（x）=x2+2x+a•lnx．
（1）若函数f（x）在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=a（lnx-x）（a∈R）．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数g（x）=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值，求实数m的取值范围．
直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为   
计算定积分：=_______.

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