题目内容
【题目】在平行四边形中,
过
点作
的垂线交
的延长线于点
,
.连结
交
于点
,如图1,将
沿
折起,使得点
到达点
的位置.如图2.
证明:直线
平面
若
为
的中点,
为
的中点,且平面
平面
求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)在平面图形内找到,则在立体图形中
,可证
面
.
(2)解法一:根据平面平面
,得到
平面
,得到
到平面
的距离,根据平面图形求出底面平
的面积,求得三棱锥
的体积.
解法二:找到三棱锥的体积与四棱锥
的体积之间的关系比值关系,先求四棱锥
的体积,从而得到三棱锥
的体积.
证明:如图1,在
中,
所以
.所以
也是直角三角形,
,
如图题2,所以
平面
.
解法一:
平面
平面
,且平面
平面
,
平面
,
平面
.
取的中点为
,连结
则
平面
,即
为三棱锥
的高.
.
解法二:平面
平面
,且平面
平面
,
平面
,
平面
.
为
的中点,
三棱锥
的高等于
.
为
的中点,
的面积是四边形
的面积的
,
三棱锥
的体积是四棱锥
的体积的
三棱锥
的体积为
.
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