Question

已知复数z₁=a+2i，z₂=3-4i，且

z1

z2

为纯虚数，求复数z₁．

Answer 1

分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简

z1

z2

 的解析式，根据纯虚数的定义可得3a-8=0，求出a的值，即得复数z₁．

解答：解：

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

(a+2i)(3+4i)

25

=

(3a-8)+(6+4a)i

25

，因为

z1

z2

为纯虚数，
所以3a-8=0，得a=

8

3

，且6+4×

8

3

≠0，所以a=

8

3

满足题意，故z1=

8

3

+2i．

点评：本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，