Question

（2013•宜宾一模）已知定义在复数集C上的函数f（x）=

x-i，x∈R 1 x  ， x∉R

，则f（f（1））在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：根据题意先求出内层函数值f（1），再代入对应的解析式求出f（f（1）），分子分母同乘以1+i化简后得复数对应的点得坐标，再判断所在的象限．

解答：解：由题意得，f（1）=1-i，
∴f（f（1））=f（1-i）=

1

1-i

=

1+i

(1-i)(1+i)

=

1

2

+

1

2

i，
则f（f（1））在复平面内对应的点的坐标为（

1

2

，

1

2

），即在第一象限，
故选A．

点评：本题以分段函数求值为载体，考查了复数的除法运算和几何意义，关键是由内到外根据自变量的范围代入对应的解析式求出函数值．