Question

已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）为减函数，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围

1. A.
   （-∞，-1）
2. B.
   （-1，+∞）
3. C.
   （）
4. D.
   （）

Answer 1

D
分析：根据函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可解得，注意函数的定义域．
解答：因为f（x）为奇函数，所以f（1-a）+f（2a）＜0可化为f（2a）＜-f（1-a）=f（a-1），
又f（x）为（-1，1）上的减函数，所以有，解得0＜a＜．
所以a的取值范围为（0，）．
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式．