Question

已知a、b、c∈R，下列命题正确的是（　　）

• A．a＞b?ac²＞bc²
• B．

  a

  c

  ＞

  b

  c

  ?a＞b
• C．

  a2＞b2 ab＞0

  ?

  1

  a

  ＞

  1

  b

• D．

  a3＞b3 ab＜0

  ?

  1

  a

  ＞

  1

  b

Answer 1

分析：分别利用不等式的性质去判断和证明．A，考虑c=0．B．当c＜0时，不成立．C．讨论a，b同时为正或同时为负．D．利用幂函数f（x）=x³的单调性判断．

解答：解：当c=0时，ac²=bc²=0，所以A错误．
当c＞0时，不等式

a

c

＞

b

c

⇒a＞b成立．当c＜0，不等式

a

c

＞

b

c

⇒a＞b不成立，所以B．错误．
因为ab＞0，所以a，b同号，若a，b同时为正，则结论C不成立，若a，b同时为负数，则结论C成立，所以C错误．
因为函数 f（x）=x³在定义域上单调递增，所以由a³＞b³得a＞b，又ab＜0，所以a＞0，b＜0．所以

1

a

＞0＞

1

b

成立．所以D正确．
故选D．

点评：本题考查不等关系以及不等式的性质，要求熟练掌握不等式的性质以及不等式成立的条件．