Question

（2012•盐城一模）记等比数列{a_n}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知a_m-1a_m+1-2a_m=0，且T_2m-1=128，则m=

4

．

Answer 1

分析：由a_m-1a_m+1-2a_m=0，结合等比数列的性质可得，am2-2am=0，从而可求a_m=2，而T_2m-1=a₁a₂…a_2m-1=（a₁a_2m-1）•（a₂a_2m-2）…a_m=am2m-1=2^2m-1，结合已知可求m

解答：解：∵a_m-1a_m+1-2a_m=0，
由等比数列的性质可得，am2-2am=0
∵a_m≠0
∴a_m=2
∵T_2m-1=a₁a₂…a_2m-1=（a₁a_2m-1）•（a₂a_2m-2）…a_m
=am2m-2am=am2m-1=2^2m-1=128
∴2m-1=7
∴m=4
故答案为4

点评：本题主要考查了等比数列的性质：若m+n=p+q，则a_m•a_n=a_pa_q的应用，属于基础试题