题目内容
（2012•盐城一模）函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调减区间为
（-2，-1）（或闭区间）
（-2，-1）（或闭区间）
．分析：对函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调减区间．
解答：解：∵函数f（x）=（x2+x+1）ex，
∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）
要求其减区间，
令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，
解得，-2＜x＜-1，
∴函数f（x）的单调减区间为（-2，-1），
故答案为（-2，-1）．
∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）
要求其减区间，
令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，
解得，-2＜x＜-1，
∴函数f（x）的单调减区间为（-2，-1），
故答案为（-2，-1）．
点评：解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．
练习册系列答案
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