题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
是
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求和平面
所成的角的正切值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)由为等边三角形可得
,于是
,通过证明
平面
得出
,故而
平面
;(2)取
中点
,连接
,则可证明
平面
,故
为
与平面
所成的角,利用勾股定理求出
,
即可得出
.
试题解析:(1)∵在中,
,
∴为等边三角形,∴
…………(1分)
∵在中,
是
的中点,∴
∵与
为平面
内两条相交直线,∴
平面
…………(4分)
∵平面
,∴
∵与
为平面
内两条相交直线,∴
平面
…………(6分)
(2)取中点
,连接
、
,设
∵在中,
为
中点,∴
∵底面
底面
,∴
∵与
为平面
内两条相交直线,∴
平面
∴为
在平面
内的射影,∴
为
和平面
所成的角…………(9分)
∵底面
底面
,∴
∵,∴
∴在中,
∴和平面
所成的角的正切值为
…………(12分)
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