Question

【题目】已知函数f（x）=sin（cosx）﹣x与函数g（x）=cos（sinx）﹣x在区间 内都为减函数，设 ，且cosx1=x1 ， sin（cosx2）=x2 ， cos（sinx3）=x3 ， 则x1 ， x2 ， x3的大小关系是（ ）
A.x1＜x2＜x3
B.x3＜x1＜x2
C.x2＜x1＜x3
D.x2＜x3＜x1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设h（x）=sin（cosx）﹣cosx（0＜x＜ ），则h′（x）=cos（cosx）（﹣sinx）+sinx=sinx（1﹣cos（cosx））≥0，

∴h（x）在（0， ）上单调递增，∴h（x）＜h（ ）=0，

∴sin（cosx）＜cosx，

同理可得：cosx＜cos（sinx）（0＜x＜ ），

作出y=sin（cosx），y=cos（sinx），y=cosx与y=x在（0， ）上的函数图象如图所示：

由图象可知x2＜x1＜x3．

所以答案是：C．