题目内容

(本小题满分13分)设,其中为正实数。

(1)当时,求的极值点;

(2)若为R上的单调函数,求的取值范围。

 

【答案】

(Ⅰ)的极大值点,的极小值点.(Ⅱ)

【解析】

试题分析:(Ⅰ)当时,

,又由;由

所以的极大值点,的极小值点.

(Ⅱ)因为,所以

为R上的单调函数,则恒成立且不恒为0.又,所以只需且不恒为0 。

因为为正实数,所以只需且不恒为0,所以,解得

考点:利用导数研究函数的极值点;利用导数研究函数的单调性。

点评:此题的第二问是易错题,我们要注意:由“为R上的单调函数”应得到的是“在R上恒成立且不恒为0”。社道题是导数中的典型题目。我们一定要熟练掌握。

 

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