题目内容
11．
如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截去一部分后，所得多面体的直观图，已知AB=6，AD=AA1=4，BE=CF=2．（Ⅰ）若点M的棱DD1的中点，求证：BM∥平面A1EFD；
（Ⅱ）求此多面体的体积．
分析 （I）连接ED1，点M的棱DD1的中点，DD1=AA1=4，可得四边形D1MBE是平行四边形，BM∥ED1，再利用线面平行的判定定理可得：BM∥平面A1EFD；
（II）由题意此多面体是一个四棱柱，底面ABEA1是一个梯形，高h=AD=4，即可得出此多面体的体积V=sh．
解答 
（I）证明：连接ED1，
∵点M为棱DD1的中点，DD1=AA1=4，
∴BE=MD1=2，
又BE∥MD1，
∴四边形D1MBE是平行四边形，
∴BM∥ED1，
又BM?平面A1EFD，D1E∥平面A1EFD；
∴BM∥平面A1EFD；
（II）解：由题意此多面体是一个四棱柱，
底面${S}_{ABE{A}_{1}}$=$\frac{（2+4）×6}{2}$=18，
高h=AD=4，
∴此多面体的体积V=sh=18×4=72．
点评 本题考查了线面平行的判定定理、四棱柱的体积计算公式、平行四边形的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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