题目内容
已知函数
(Ⅰ) 求函数
的单调区间；
(Ⅱ) 当
时，求函数在
上的最小值.
(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析.
解析试题分析：(Ⅰ)一般来说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，本题中，由于函数中含有参数，这就可能引起分类讨论；(Ⅱ)求函数在某区间上的最值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调性，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰，数形结合的思想的应用能迅速帮助找到分类的标准.
试题解析：(Ⅰ) 
, 1分
①当
时，
，
故函数增函数，即函数的单调增区间为
． 3分
②当时，令
，可得
，
当
时，
；当
时，
，
故函数的单调递增区间为
，单调减区间是
6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知时，函数的单调递增区间为，单调减区间是
①当
,即
时,函数在区间上是减函数,
∴的最小值是
. 7分
②当
，即
时，函数在区间上是增函数，
∴的最小值是
. 9分
③当
，即
时，函数在
上是增函数，在
是减函数．
又
，∴当
时,最小值是；
当
时,最小值为. 11分
综上可知,当
时, 函数的最小值是
；当
时，函数的最小值是
12分
考点：函数的单调性、导数的应用.
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，函数
．
时，写出函数
的单调递增区间；
时，求函数
，函数
.
的单调区间；
在区间
上是减函数，求实数
的最小值；
（
是自然对数的底数）使
，求实数
（
）
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；
时，若直线
与曲线
上有公共点，求
的取值范围.
.
时，求函数
的极值；
，使函数
在
上有唯一的零点，若有，请求出
的范围；若没有，请说明理由.
时，试讨论函数
的单调性；
，有
.
,
的单调区间；
上的最值.
，
，
.
在
上单调递增；
有四个零点，求
的取值范围.
时，求
的极值； 
上是增函数，求实数
的取值范围.