题目内容
【题目】已知圆
，线段
、
都是圆
的弦，且与垂直且相交于坐标原点
，如图所示，设△
的面积为
，设△
的面积为
.
（1）设点
的横坐标为
，用表示
；
（2）求证：
为定值；
（3）用、
、
、
表示出
，试研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线的方程；若没有最小值，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）证明见解析；（3）有，
，
或
.
【解析】
（1）利用距离公式，即可用
表示
；
（2）分类讨论，计算
，即可证明为定值；
（3）由（2）得
，同理
，利用基本不等式，即可得出结论．
（1）解：设
，
，代入圆
，得
，
；
（2）证明：设
，
，
同理可得
，
，设直线
的方程为
，代入圆的方程得
，
，
，
代入可得，
，直线过原点，直线的方程为
，即
，代入可得，
综上所述，为定值；
（3）解：由（2）得，同理
，当且仅当
时取等号，
此时，
最小值为3，直线的方程为
．
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