题目内容
如图，边长为1的正三角形
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（1）详见解析；（2）
．
解析试题分析：（1）由已知中F为CD的中点，易判断四边形ABCD为平行四边形，进而AF∥BC，同时EF∥SC，再由面面平行的判定定理，即可得到答案．（II）取AB的中点O，连接SO，以O为原点，建立如图所示的空间坐标系，分别求出平面SAC与平面ACF的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角S-AC-F的大小．．
（1）
分别是
的中点，
．又
，所以
．
，……2分
四边形
是平行四边形．
．
是
的中点，
．……3分
又
，
，平面
平面
……5分
（2）取
的中点
，连接
，则在正
中，
，又
平面
平面
，
平面
平面，
平面．…6分
于是可建立如图所示的空间直角坐标系
．
则有
，
，
，
，
，
．…7分
设平面
的法向量为
，由
．
取
，得
．……9分平面
的法向量为
．10分
…11分而二面角
的大小为钝角，二面角
的余弦值为 ．
考点：1．用空间向量求平面间的夹角；2．平面与平面平行的判定．
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中，
，
。M、N分别是AC和BB1的中点。
的大小。
⊥平面
， 
的长度。
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC
与
夹角的余弦值．
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
底面ABCD，
，E是PA的中点.
平面EBD；
，求四棱锥P-ABCD的体积.
，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝
BD．
，求线段MN的长度．
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
平面
；
的余弦值.
_ ▲ .