题目内容
（2010•杭州模拟）一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为
14
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．分析：由题意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，两式相加，且由等差数列的性质可求（a1+an）的值，代入等差数列的前n项和公式 Sn=
，结合已知条件可求n的值．
| n(a1+an) |
| 2 |
解答：解：由题意可得：
前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①，
后4项之和为an+an-1+an-2+an-3=80②，
根据等差数列的性质①+②可得：
4（a1+an）=120⇒（a1+an）=30，
由等差数列的前n项和公式可得：Sn=
= 15n=210，
所以n=14．
故答案为：14
前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①，
后4项之和为an+an-1+an-2+an-3=80②，
根据等差数列的性质①+②可得：
4（a1+an）=120⇒（a1+an）=30，
由等差数列的前n项和公式可得：Sn=
| n(a1+an) |
| 2 |
所以n=14．
故答案为：14
点评：本题考查等差数列的定义和性质，以及等差数列前n项和公式的应用，根据题意，利用等差数列的性质求出a1+an的值是解题的难点和关键．
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