题目内容
【题目】以直角坐标系的原点为极点,
轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线
的参数方程为
,(
为参数,
),曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
相交于
,
两点,当
变化时,求
的最小值.
【答案】(1)(2)2
【解析】试题分析:(1)本问考查极坐标与直角坐标互化公式,根据可得
,所以曲线C的直角坐标方程为
;(2)本问考查直线参数方程标准形式下的几何意义,即将直线参数方程的标准形式
,代入到曲线C的直角坐标方程,得到关于t的一元二次方程,设
两点对应的参数分别为
,列出
,
,
,于是可以求出
的最小值.
试题解析:(I)由由,得
曲线
的直角坐标方程为
(II)将直线的参数方程代入
,得
设两点对应的参数分别为
则
,
,
当时,
的最小值为2.
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