题目内容
【题目】已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,a1=b1=1,且b3S3=36,b2S2=8(n∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若an<an+1 , 求数列{anbn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,
∵a1=b1=1,且b3S3=36,b2S2=8(n∈N*).
∴ ,解得 或 .
∴an=2n﹣1,bn=2n﹣1;或an=1﹣ (n﹣1)= ,bn=6n﹣1
(2)解:∵an<an+1,∴由(1)知an=2n﹣1, .
∴ .
∴2Tn=2+3×22+5×23+…+(2n﹣3)×2n﹣1+(2n﹣1)×2n,
∴﹣Tn=1+2(2+22+…+2n﹣1)﹣(2n﹣1)×2n=1+ ﹣(2n﹣1)×2n=﹣(2n﹣3)×2n﹣3.
∴Tn=(2n﹣3)×2n+3.(n∈N*)
【解析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式即可得出.(2)an<an+1 , 由(1)知an=2n﹣1, .利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系),还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键.
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