Question

【题目】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ， ∴Sn= =n2﹣n+na1 ，
∵S1 ， S2 ， S4成等比数列，
∴ ，
∴ ，化为 ，解得a1=1．
∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1 = = ．
∴Tn= ﹣ + +…+ ．
当n为偶数时，Tn= ﹣ + +…+ ﹣ =1﹣ = ．
当n为奇数时，Tn= ﹣ + +…﹣ + =1+ = ．
∴Tn=
【解析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn= ．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．