题目内容

已知向量a=(2,1),b=(xy).

(1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量ab的概率;

(2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量ab的夹角是钝角的概率.

解:(1)设“ab”为事件A,由ab,得x=2y.

Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)},共包含12个基本事件;

其中A={(0,0),(2,1)},包含2个基本事件.

P(A)=.

(2)设“ab的夹角是钝角”为事件B,由ab的夹角是钝角,可得a·b<0,

2xy<0,且x≠2y.

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