题目内容
(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ADF—BCE中，侧棱
底面
，底面是等腰直角三角形，且
，M、G分别是AB、DF的中点.
(1)求证GA∥平面FMC;
（2）求直线DM与平面ABEF所成角。
如图，在三棱柱ADF—BCE中，侧棱
底面，底面是等腰直角三角形，且，M、G分别是AB、DF的中点. (1)求证GA∥平面FMC;
（2）求直线DM与平面ABEF所成角。
解：
(1)证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA
面GSA，
∴GA//平面FMC 6分
（2）在平面ADF上，过D作AF的垂线，
垂足为H
，连DM，则DH⊥平面ABEF，
∠DMH是DM与平面ABEF所成的角。 8分
在RTDHM中，
。
所以DM与平面ABEF所成的角为
。 12分
(1)证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA
面GSA，∴GA//平面FMC 6分
（2）在平面ADF上，过D作AF的垂线，
垂足为H
，连DM，则DH⊥平面ABEF，∠DMH是DM与平面ABEF所成的角。 8分
在RTDHM中，
。所以DM与平面ABEF所成的角为
。 12分略
练习册系列答案
相关题目
,AA1＝4,.点D是AB的中点．
的平面角的正切值.
中，
、
分别为
、
的中点． （1）求证： （1）、
//平面
；
；
的体积．
中，
,平面
平面
,
分别为棱
和
的中点。
平面
;
内的点
满足
∥平面
，试描述点集
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面
是
的中点．
//平面
；
平面
，
与
所成角的余弦值；
的余弦值．
中，
，且
。
；
与底面
所成二面角的大小；
面ABCD，
∥
，AD＝CD＝1，∠
=120°，
=
，∠
=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．
C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
如图，正方形
所在平面与
所在平面垂直，
，
，
中点为
.
与平面
所成角