Question

（2008•虹口区二模）从集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中任选出由4个数组成的子集，这四个数中任两个数的和都不等于9的概率为

8

35

（用分数表示）

Answer 1

分析：先从元素中找出和为9的两个数，共有1+8，2+7，3+6，4+5，四种情况，将它们作为一个组合，取子集时将它们拆散，再用乘法原理，可以得出任两个数的和都不等于9的四个元素的子集个数，用这个数除以所有四个元素的子集个数即可得到答案．

解答：解：集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中和是9的有：
1+8，2+7，3+6，4+5，
选出4个不同的数组成子集，四个数中任两个数的和都不等于9，
说明其中8和1不能同选，7和2不能同选，6和3不能同选，5和4不能同选，
所以这样的子集有：
2×2×2×2=16个
而所有的4个元素的子集共C₈⁴=70个
故所求的概率为P=

16

70

=

8

35

故答案为：

8

35

点评：本题考查了等可能事件的概率，属于基础题．本题对排列组合的要求较高，计算时注意乘法原理的应用．