题目内容
已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）如果对于任意
，都有
，求
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）将代入函数解析式，求出
及
的值，利用点斜式写出切线方程；（2）利用参数分离法将转化为
，构造新函数
，问题转化为
来求解，但需注意区间
端点值的取舍.
试题解析：（1）由
，得
，
所以
，
又因为
，
所以函数的图象在点处的切线方程为；
（2）由
，得
，
即.
设函数，
则
，
因为
，
所以
，
，
所以当
时，
，
故函数
在上单调递增，
所以当时，
，
因为对于任意，都有成立，
所以对于任意，都有
成立.
所以
.
考点：1.导数的几何意义；2.参数分离法
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(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:
，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？
（其中
）.
的单调区间；
上有且只有一个零点，求实数
的取值范围.
，（
）.
有最值，求实数
的取值范围；
时，若存在
、
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证：
.
，求函数
在
上的最小值；
存在单调递增区间，试求实数
的取值范围；
，其中
.
，求函数
的极值点；
内单调递增，求实数
的取值范围.
．
，求曲线
在点
处的切线方程； 
求函数
的单调区间.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围； 
，且
恒成立，求
在
处取得极值，且在点
处的切线斜率为
.
的单调增区间；
的方程
在区间
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.