题目内容
已知函数,其中
.
(1)当时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)如果对于任意,都有
,求
的取值范围.
(1);(2)
.
解析试题分析:(1)将代入函数解析式,求出
及
的值,利用点斜式写出切线方程;(2)利用参数分离法将
转化为
,构造新函数
,问题转化为
来求解,但需注意区间
端点值的取舍.
试题解析:(1)由,得
,
所以,
又因为,
所以函数的图象在点
处的切线方程为
;
(2)由,得
,
即.
设函数,
则,
因为,
所以,
,
所以当时,
,
故函数在
上单调递增,
所以当时,
,
因为对于任意,都有
成立,
所以对于任意,都有
成立.
所以.
考点:1.导数的几何意义;2.参数分离法

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