题目内容
已知.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若 求函数
的单调区间.
(1);(2)当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
;当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
.
解析试题分析:(1)当时,先求出
,根据导数的几何意义可得切线的斜率
,进而计算出
确定切点坐标,最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式;(2)先求导并进行因式分解
,求出
的两个解
或
,针对两根的大小进行分类讨论即分
、
两类进行讨论,结合二次函数的图像与性质得出函数
的单调区间,最后再将所讨论的结果进行阐述,问题即可解决.
试题解析:(1) ∵ ∴
∴
2分
∴ , 又
,所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为,即
5分
(2)
由 得
或
7分
①当时,由
, 得
,由
, 得
或
9分
此时的单调递减区间为
,单调递增区间为
和
10分
②当时,由
,得
,由
,得
或
12分
此时的单调递减区间为
,单调递增区间为
和
13分
综上:当时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
;当
时,
的单调递减区间为
单调递增区间为
,
14分.
考点:1.导数的几何意义;2.函数的单调性与导数;3.分类讨论的思想.

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