题目内容

已知．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若 求函数的单调区间.

（1）；（2）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.

解析试题分析：（1）当时，先求出，根据导数的几何意义可得切线的斜率，进而计算出确定切点坐标，最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式；（2）先求导并进行因式分解，求出的两个解 或，针对两根的大小进行分类讨论即分、两类进行讨论，结合二次函数的图像与性质得出函数的单调区间，最后再将所讨论的结果进行阐述，问题即可解决.
试题解析：（1） ∵ ∴∴       2分
∴ ， 又，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为，即     5分
（2）
由 得 或                              7分
①当时，由， 得，由， 得或        9分
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和  10分
②当时，由，得，由，得或       12分
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和      13分
综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为单调递增区间为，        14分.
考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数；3.分类讨论的思想.

练习册系列答案
相关题目

设函数，其中b≠0．
(1)当b>时，判断函数在定义域上的单调性：
(2)求函数的极值点．

已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

已知函数，其中.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）如果对于任意，都有，求的取值范围.

已知函数.
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间.

已知
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若对任意的,恒有成立，求实数的取值范围.

已知函数在处有极大值．
（1）求的解析式；
（2）求的单调区间；

设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2.证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求x4.

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