题目内容

已知函数（其中）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

（1）详见解析；（2）.

解析试题分析：（1）先求函数的定义域与导数，对是否在定义域内以及在定义域内与进行大小比较，从而确定函数的单调区间；（2）在（1）的条件下结合函数的单调性与零点存在定理对端点值或极值的正负进行限制，从而求出参数的取值范围.
试题解析：（1）函数定义域为，
，
①当，即时，
令，得，函数的单调递减区间为，
令，得，函数的单调递增区间为；
②当，即时，
令，得或，函数的单调递增区间为，，
令，得，函数的单调递减区间为；
③当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为；
（2）①当时，由（1）可知，函数的单调递减区间为，在单调递增，
所以在上的最小值为，
由于，
要使在上有且只有一个零点，
需满足或，解得或，
所以当或时，在上有且只有一个零点；
②当时，由（1）可知，函数在上单调递增，
且，，
所以当时，在上有且只有一个零点；
③当时，由（1）可知，函数在内单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又因为，所以当时，总有，
因为

练习册系列答案
相关题目

已知函数．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，求函数在区间上的最小值；
（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由．

设函数，其中b≠0．
(1)当b>时，判断函数在定义域上的单调性：
(2)求函数的极值点．

已知函数，（）
（1）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围
（2）设函数，当在区间内变化时，
（1）求函数的取值范围；
（2）若函数有零点，求实数m的最大值.

已知函数
（1）求函数在上的最大值与最小值；
（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，．

定义在实数集上的函数.
⑴求函数的图象在处的切线方程;
⑵若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.

已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

已知函数，其中.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）如果对于任意，都有，求的取值范围.

设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

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