Question

【题目】直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1 ， l2的方程．

Answer 1

【答案】解：当l1、l2的斜率存在时，∵l1∥l2 ， ∴可设两直线的斜率为k.由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.由点斜式得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.由两平行线间的距离公式得 ＝5，
解得k＝ ，∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.
若l1、l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．则满足条件的直线方程有以下两组：
l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0；或l1：x＝0，l2：x＝5
【解析】由两直线分别过两点,分别设出两直线的方程,由距离公式求出k,另要注意斜率不存在时也满足题意.
【考点精析】本题主要考查了两平行线的距离的相关知识点，需要掌握已知两条平行线直线和的一般式方程为：，，则与的距离为才能正确解答此题．