题目内容
2.已知双曲线C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的率心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$.分析 利用点在曲线上,推出a、b关系,求解双曲线的离心率 即可.
解答 解:双曲线C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$,点P(2,1)在C的渐近线上,
可得:$\frac{2}{a}-\frac{1}{b}=0$,可得$\frac{4}{{a}^{2}}=\frac{1}{{c}^{2}-{a}^{2}}$,
即:4c2-4a2=a2,
∴e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
故答案为:$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
点评 本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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A. | a<2 | B. | a=2 | C. | a>2 | D. | a∈R |