题目内容
如图,直三棱柱,,点M,N分别为和的中点.
(Ⅰ)证明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角A为直二面角,求的值.
(Ⅰ)分别取的中点,再连结,得到
,,证得四边形为平行四边形,推出,证得∥平面;
(Ⅱ)。
解析试题分析:(Ⅰ)分别取的中点,再连结,则有
,,所以
则四边形为平行四边形,所以,则∥平面 4分
(Ⅱ)分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系(如图)
设,则,所以平面的一个法向量,平面的一个法向量,
因为二面角A为直二面角,所以,则有 12分
考点:本题主要考查立体几何中的平行关系、角的计算,空间向量的应用。
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用空间向量,省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想,将空间问题转化成平面问题。
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