题目内容
11．已知x＞1，0＜y＜1，求logxy+logyx的取值范围．分析 由对数函数性质换元可得t=logxy＜0，logxy+logyx=t+$\frac{1}{t}$，由基本不等式可得．
解答 解：∵x＞1，0＜y＜1，∴t=logxy＜0，
∴logxy+logyx=t+$\frac{1}{t}$=-（-t+$\frac{1}{-t}$）≤-2$\sqrt{-t•\frac{1}{-t}}$=-2，
当且仅当-t=$\frac{1}{-t}$即t=logxy=-1，即xy=1时取等号，
∴所求范围为：（-∞，-2]
点评 本题考查基本不等式求式子的取值范围，涉及换元法和对数函数，属基础题．
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| A． | a+b | B． | -（a+b） | C． | a-b | D． | b-a |