题目内容

17．若$\frac{4}{{C}_{5}^{x}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{x}}$=$\frac{7}{{C}_{7}^{x}}$，则x=2．

分析 根据组合数的公式，得出关于x的方程，求出x的值即可．

解答 解：∵$\frac{4}{{C}_{5}^{x}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{x}}$=$\frac{7}{{C}_{7}^{x}}$，
∴$\frac{4×x!•（5-x）!}{5!}$-$\frac{x!•（6-x）!}{6!}$=$\frac{7×x!•（7-x）!}{7!}$，
化简得24-（6-x）=（7-x）（6-x），
即x2-14x+24=0；
解得x=2或x=12（不合题意，舍去）；
∴x的值是2．
故答案为：2．

点评 本题考查了组合数公式的应用问题，解题的关键是根据组合数公式进行化简，是基础题目．

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