题目内容
5．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（7）=（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | -3 | D． | 3 |
分析 函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数，所以f（x）=f（-4-x）=-f（4+x），从而f（8+x）=f（x），即函数f（x）的周期为8，代入验证即可．
解答 解：函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数．
∴f（x）=f（-4-x）=-f（4+x）
∴f（8+x）=f（x）即函数f（x）的周期为8
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-1，
故选A
点评 本题考查的是函数的奇偶性及周期性的综合运用，另外利用数形结合也可得到答案．
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