Question

若直线x=my-1与圆C:x² +y² + mx + ny + p =" O" 交于 A, B两点，且A，B两点关于直线y = x对称，则实数P的取值范围为_______.

Answer 1

试题分析：根据题意，由于直线x=my-1与圆C:x² +y² + mx + ny + p =" O" 交于 A, B两点，且A，B两点关于直线y = x对称，，则可知直线AB的斜率为-1，，故可知m=-1，并且中点坐标在y=x上，联立方程组得到交点坐标为x= ,则该点在圆内部，那么则实数P的取值范围为，故答案为
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题