题目内容

6．已知函数f（x）=lgx+2x-4的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为1．

分析 根据函数零点的判定定理可得函数在区间（1，2）上存在零点，结合所给的条件可得n的值．

解答 解：由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数，
且f（1）=lg1+2-4＜0，f（2）=lg2+4-4＞0，
故有f（1）f（2）＜0，
根据函数零点的判定定理可得函数在区间（1，2）上存在零点．
结合所给的条件可得，故n=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查函数零点的判定定理的应用，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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16．命题P：“对于任意的x∈R，cosx≥1”，则命题P的否定是（　　）
A．存在x0∈R，cosx0≥1B．对于任意的x∈R，cosx＜1
C．存在x0∈R，cosx0＜1D．对于任意的x∈R，cosx＞1
17．计算$cos（\frac{π}{2}+\frac{π}{3}）+sin（-π-\frac{π}{6}）$的值-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$．
14．给出下列命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．
③把函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．
④“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为①③．
1．已知f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（　　）
A．π，[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]B．π，[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]C．2π，[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]D．2π，[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
2．已知函数$y=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}}），x∈[{0，π}]$
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．
9．将f（x）=sinx向左平移$\frac{π}{2}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．y=g（x） 是奇函数B．y=g（x）的周期为π
C．y=g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称D．y=g（x）的图象关于点（$\frac{π}{2}$-，0）对称
6．已知函数f（x）=ln（1+x）-ax，其中a∈R．
（1）若对于任意的x∈（-1，+∞），f（x）≤0恒成立，求实数a的值；
（2）求证：（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+（$\frac{3}{n}$）n+…+（$\frac{n-1}{n}$）n＜$\frac{1}{e-1}$．
7．已知sinA：sinB：sinC=2：3：5，则a：b：c=2：3：5．

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