题目内容
已知函数f(x)＝
，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围．
（1）f(x)＝
（2）k∈
【解析】(1)对函数f(x)求导，得f′(x)＝
.
∵f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切，
∴
即
∴a＝4，b＝1，∴f(x)＝.
(2)∵f′(x)＝
，∴直线l的斜率k＝f′(x0)＝
，
令t＝
，t∈(0，1]，则k＝4(2t2－t)＝8
2－
，∴k∈
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