题目内容
【题目】关于函数
，有下述四个结论：
①若
在
内单调递增，则
.
②若在内单调递减，则
.
③若在内有且仅有一个极大值点，则
.
④若在内有且仅有一个极小值点，则
.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①③B.②③C.①④D.③④
【答案】A
【解析】
根据三角函数的单调性判断①②的正确性；根据三角函数的极值点判断③④的正确性.
依题意函数
，
由
，解得
（
），
若
在
内单调递增，则
.所以①正确.
由
，解得
（），
若在内单调递减，则
，此不等式组无解.所以②错误.
对于③，由
，解得
（），依题意在内有且仅有一个解，即
且
，
即
且
，即且
，所以
的取值范围是
，所以③正确.
对于④，由
，解得
（），依题意在内有且仅有一个解，即
且
，
即
且
，即且
，所以的取值范围是
，所以④错误.
故正确的为①③.
故选：A
【题目】2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.新能源汽车销售的春天来了！从衡阳地区某品牌新能源汽车销售公司了解到，为了帮助品牌迅速占领市场，他们采取了保证公司正常运营的前提下实行薄利多销的营销策略（即销售单价随日销量
（台）变化而有所变化），该公司的日盈利
（万元），经过一段时间的销售得到，的一组统计数据如下表：
日销量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日盈利 | 6 | 13 | 17 | 20 | 22 |
将上述数据制成散点图如图所示：
（1）根据散点图判断
与
中，哪个模型更适合刻画，之间的关系？并从函数增长趋势方面给出简单的理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并预测当日销量
时，日盈利是多少？
参考公式及数据：线性回归方程，其中
，
；
，
，
，
.
【题目】2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求
的值；
（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列
列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？
擅长 | 不擅长 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 50 | ||
合计 | 100 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其中
）
